Basit Kiriş

Aşağıdaki basit kirişin 2 numaralı düğüm noktasının deformasyonunu Virtüel İş Yöntemini kullanarak elle hesaplayınız.

Çözüm için ipucu

Yöntem gereği; integral 1-2 ve 2-3 düğüm noktaları arasındaki çubuklar için ayrı ayrı gözönüne alınmalıdır.

Ayrıntılı çözüm

E=Elastisite modülü A=Enkesit alanı I=Enkesit atalet momenti M=Dış yüklemeden kaynaklı moment M'=Birim yüklemeden kaynaklı moment Δ=Deformasyon

1. Adım Birim Yüklemeye göre Moment fonksiyonu bulma

Q: birim yük D₁, D₃: Mesnet tepkileri M'(2): 2 D.N moment değeri L: Eleman boyu M'_1-2(x): 1-2 Moment fonksiyonu M_2-3(x): 2-3 Moment fonksiyonu ΣM1,dn: 1 D.N göre toplam moment.
ΣD: Toplam denge

Moment Fonksiyonu 1-2 :

Moment Fonksiyonu 2-3 :

2. Adım : Verilen Yüklemeye göre Moment Fonksiyonu Bulma

q: Yayılı yük D₁, D₃: Mesnet tepkileri M(2): 2 D.N moment değeri L: Eleman boyu M(x): Moment fonksiyonu ΣM_1,dn: 1 D.N göre toplam moment.
ΣD: Toplam denge

Moment Fonksiyonu :

3. Adım : Önceki Adımlarda bulunan M ve M' Moment Fonksiyonlarının çarpılarak Integralinin Alınması

1-2 Çubuğu için Integral

2-3 Çubuğu için Integral

2 numaralı düğüm noktasının deformasyonunu = 0.107m