Eğilme Elemanlarının Tasarımı

Asal Eksenlerinden herhangi biri etrafında basit eğilme momenti etkisinde olan elemanlardır. Basit eğilme etkisindeki elemanlarda, yükler kayma merkezinden geçen asal eksene paralel olan düzlemde etkimeli veya eleman, yük etkime noktalarında ve mesnetlerde burulmaya karşı desteklenmelidir.

Akma Sınır Durumu

Akma Momenti : Eğilme momenti etkisindeki kesitin en üst lifinin akma gerilmesine ulaştığı andaki moment değeridir.
Plastik Moment: Eğilme momenti etkisindeki kesitin bütün liflerinin akma gerilmesine ulaştığı andaki moment değeridir.

Akma Sınır Durumu: Basınç başlığının yerel burkulması ile yanal burulmalı burkumanın önlenmesi halinde kiriş enkesiti eğilme etkisi altında plastikleşene kadar kararlı(stabil) kalacak şekilde boyutlandırılması durumudur. Bu durumda karakteristik moment dayanımı plastik moment dayanımına eşit alınabilmektedir.

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu ( Lateral torsional Buckling limit state ): Kirişin basınç başlığı bölgesinde kalan bölümü eksenel yüklü bir basınç çubuğu gibi davranır. Basınç başlığının stabilitesi yeterli değilse kiriş kesiti eğilme kapasitesinin tamamına ulaşamaz. Bu durumda, basınç elemanlarına benzer olarak; genel burkulma ya da enkesit parçalarında yerel burkulma ile ortaya çıkabilecek stabilite kaybı, göçme sınır durumunu belirler. Basınç başlığının bu şekilde burkulması durumu yanal burulmalı burkulma olarak isimlendirilir.

Akma Sınır Durumu (ÇYTHYH 2016)

Akma sınır durumu için karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n, Denk.(9.2) ile hesaplanacaktır.

Buradaki terimler aşağıda açıklanmıştır.

M_n : Karakteristik eğilme momenti dayanımı
M_p : Plastik eğilme momenti
F_y : Yapısal çelik karakteristik akma gerilmesi
W_px : x-ekseni etrafında plastik mukavemet momenti

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu (ÇYTHYH 2016)

(a) L_b ≤ L_p ise bu sınır durumun göz önüne alınmasına gerek yoktur.

(b) L_p < L_b ≤ L_r olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n, Denk.(9.3) ile hesaplanacaktır.

(c) L_b > L_r olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n, Denk.(9.4) ile belirlenecektir.

Kritik gerilme , F_cr, Denk.(9.5) ile hesaplanacaktır.

Kök içindeki ifade güvenli tarafta kalan bir yaklaşımla 1’e eşit olarak alınabilir.

L_p ve L_r sınır uzunlukları ise sırasıyla Denk.(9.6a) ve Denk.(9.6b) ile belirlenecektir.

C_b Katsayısı: Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda, yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasındaki uzunluk boyunca, eğilme momenti yayılışının olumlu katkısıdır.

Akma Sınır Durumu (AISC 360 - 10)

1. Yielding

where

F_y = specified minimum yield stress of the type of steel being used, ksi (MPa)

Z_x = plastic section modulus about the x-axis, in.³ (mm³)

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu (AISC 360 - 10)

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu (ÇYTHYH 2016)

2. Lateral-Torsional Buckling

(a) When L_b ≤ L_p, the limit state of lateral-torsional buckling does not apply.

(b) When L_p < L_b ≤ L_r

(c) When L_b > L_r

where

L_{b = length between points that are either braced against lateral displacement of the compression flange or braced against twist of the cross section, in. (mm)}

F_cr= critical stress, ksi (MPa)
E = modulus of elasticity of steel = 29,000 ksi (200 000 Mpa)
J = torsional constant, in.⁴ (mm⁴)
S_x = elastic section modulus taken about the x-axis, in.³ (mm³)
h_o = distance between the flange centroids, in. (mm)

L_{p, the limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding, in. (mm), is:}

L_{r, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling, in. (mm), is:}

Akma Sınır Durumu (TS EN 1993-1-1)

6.2.5 Bending Moment

(1) The design value of the bending moment M_Ed at each cross section should satisfy:

where S_c,Rd is determined considering fastener holes, see (4) to (6).

(2) The design resistance for bending about one principal axis of a cross-section is determined as follows:

Yanal Burulmalı Burkulma Sınır Durumu (TS EN 1993-1-1)

(3) The design buckling resistance moment of a laterally unrestrained beam should be taken as:

where W_y is the appropriate section modulus as follows:

6.3.2.2 Lateral Torsional Buckling Curves - General Case

(1) Unless otherwise specified, see 6.3.2.3, for bending members of constant cross-section, the value of for the appropriate non-dimensional slenderness , should be determined from:

where

is an imperfection factor

Örnek Hesap

a. Kirişin karakteristik eğilme momenti dayanımının belirlenmesi

b. Tasarım eğilme momenti dayanımının kontrolü (YDKT)

c. Güvenli eğilme momenti dayanımının kontrolü (GKT)

Çelik sınıfı

S355 F_y= 355 N/mm² F_u= 510 N/mm² (Yönetmelik Tablo 2.1A)

Enkesit

HE 450 A

I_x= 63720 cm⁴ W_ex= 2896 cm³ W_px= 3216 cm³ J= 243.8 cm⁴

d= 440 mm h= 344 mm b_f= 300 mm t_f= 21 mm

t_w= 11.5 mm i_y= 72.9 mm

Kirişin karakteristik eğilme momenti dayanımının belirlenmesi

Yönetmelik 5.4 uyarınca
Yerel burkulma sınır durumu için enkesitin sınıflandırılması,

Başlık parçası:

Gövde parçası:

Yerel burkulma durumuna göre λ_p değerini aşmadığından enkesit kompakt olarak değerlendirilir.

Akma sınır durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı

Yanal burulmalı burkulma sınır durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı

Kiriş mesnet noktalarından ve açıklık ortasından yanal olarak desteklendiği için L_b= 4m olarak belirlenir.

olduğundan karakteristik eğilme momenti dayanımını, Mn, yönetmelik 9.2.2(b) maddesi, denklem 9.3’e göre belirlenir.

Moment düzeltme katsayısı, C_b

Yanal stabilite bağlantısı ile desteklenen noktalar arasında kiriş uzunluğu boyunca C_b katsayısı 1.3 olarak hesaplandı.

GKT
Kirişin üzerindeki yayılı yük dikkate alınarak kiriş ortasında oluşan en büyük moment değeri,

YDKT
Kirişin üzerindeki yayılı yük dikkate alınarak kiriş ortasında oluşan en büyük moment değeri,

ideCAD Statik sonuçlarının incelenmesi,

Sonraki Konu

Bileşik Etkiler Altında Tasarım