Sıcaklık Yüklemesi
Bu örnekte bir ucunda ankastre mesnet ile bağlanmış konsol bir çubuk elemanın sıcaklık yüklemesi altındaki şekildeğiştirmesi ile bir ucunda ankastre mesnet diğer ucunda sabit mesnet olan bir çubuk elemanın sıcaklık yüklemesi altındaki iç kuvvet değeri hesaplanmıştır.
ideCAD Statik iki farklı sıcaklık değişiminden kaynaklanan yükleme durumunu gözönüne alır ve bu sıcaklık değişimleri ayrı ayrı dikkate alınır.
Yükleme Modeli | Karşılaştırılan büyüklük | ideCAD Statik | Elle yapılan çözüm | Hata yüzdesi |
|---|---|---|---|---|
Model 1 - T1 | UZ (in) | 0.0013 | 0.0013 | %0 |
Model 1 - T2 | UZ (in) | 0.0026 | 0.0026 | %0 |
Model 2 - T1 | Eksenel basınç (kip) | 22.62 | 22.62 | %0 |
Model 2 - T2 | Eksenel basınç (kip) | 45.26 | 45.26 | %0 |
Geometrik Özellikler ve Sistem Tanımı
Bu örnekte birinci 10 inch uzunluğunda iki adet dikdörtgen çubuk eleman kullanılmıştır. Bu çubuk elemanlardan birinin bir ucu ankastre mesnetli olacak şekilde, diğer çubuk eleman bir ucu ankastre mesnetli diğer ucu sabit mesnetli olacak şekilde tanımlanmıştır.
Birinci sistemde serbest düğüm noktası yerdeğiştirme değeri, ikinci sistemde sıcaklık değişiminden kaynaklanan eksenel basınç kuvveti hesaplanacaktır.
Çubuk eleman olarak genişliği 2 in yüksekliği 3 in olan dikdörtgen bir kesit kullanılmıştır.
Dikdörtgen kesitin alanı A=3*2=6 in2 ve
Atalet momenti I = (1/12)*(2*33) = 4.5 in4
olarak hesaplanır.
Kullanılan malzemenin elastisite modülü E = 29000 k/in2 ve ısıl genleşme katsayısı ε=0.0000065 (1/oC) olarak belirlenmiştir.
Yükleme durumlarının tamamı tanımlanmış dosyaya aşağıdan ulaşabilirsiniz.
Yükleme Durumları ve Sonuçlar
Yükleme durumu için T1=20 oC ve T2 = 40 oC olmak üzere iki farklı sıcaklık farkı oluşturulmuştur. Sıcaklık yükleri için azaltma faktörü kullanılmayacaktır.
Model 1 'de sıcaklık yüklemesi uygulandığında düğüm noktasında oluşan yerdeğiştirme değeri;
Δ=ε*t*L
olarak hesaplanabilir. Bu denklemde Δ düğüm noktası yerdeğiştirme değerini, ε ısıl genleşme katsayısını ve L eleman uzunluğunu göstermektedir. Bu durumda T1 = 20 oC sıcaklık farkında oluşan yerdeğiştirme değeri;
ΔT1=ε*t*L = 0.0000065*20*10 = 0.0013 in
T2 = 40 oC sıcaklık farkında oluşan yerdeğiştirme değeri;
ΔT2=ε*t*L = 0.0000065*40*10 = 0.0026 in
olarak hesaplanır.
ΔT1=0.0013 in ve ΔT2=0.0026 in sonuçları ideCAD Statik ile birebir aynıdır.
Model 2 'de sıcaklık yüklemesi uygulandığında oluşan iç kuvvet değerini bulmak için rijitlik kavramından yararlanılabilir. Bir elemanın uzama rijitliği AE/L bağıntısı ile hesaplanır. Bu durumda Model 1 'deki Δ değerlerini ve uzama rijitliği terimini kullanarak elemanda oluşan eksenel basınç kuvveti değeri;
N = Δ / (AE/L)
bağıntısı ile bulunabilir. Buradaki Δ Model 1 den alınan şekildeğiştirme değeri, A eleman enkesit alanı, E elastisite modülü ve L eleman uzunluğunu ifade eder. Bu durumda T1 = 20 oC sıcaklık farkında oluşan eksenel basınç kuvveti değeri;
NT1 = ΔT1 / (AE/L) = 0.0013/ (6*29000/10) = 22.62 kip
T2 = 40 oC sıcaklık farkında oluşan eksenel basınç kuvveti değeri;
NT2 = ΔT2 / (AE/L) = 0.0026/ (6*29000/10) = 45.26 kip
olarak bulunmuştur.
NT1 = 22.62 kip in ve NT2 = 45.26 kip in sonuçları ideCAD Statik ile birebir aynıdır.
Sonraki Konu