Lokal Ekseni Açılı Çubuk

Bu örnekte global eksen ’e göre açılı tanımlanmış ankastre bir çubuk elemandan oluşan sistemin uç yerdeğiştirmeleri incelenmiş ve ideCAD Statik sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

Önemli Not: Bu sistem çözümünde elle çözüm kolaylığı açısından uzama ve kayma deformasyonlarının etkileri ihmal edilmiştir. Uzama şekildeğiştirmelerini ihmal etmek için kesit alanı 1000 ile çarpılmış, kayma şekildeğiştirmelerini ihmal etmek için kayma alanları sıfır “0” olarak tanımlanmıştır.

Geometrik Özellikler ve Sistem Tanımı

Aşağıdaki şekilde 144 in uzunluğunda, global eksene göre 30^o döndürülmüş konsol bir elemana ait sistem bilgileri görülmektedir. Global eksenler Y-Z ekseni olarak, lokal eksenler 3-2 ekseni olarak tanımlanmıştır.

Çubuk eleman olarak W12x106 profil kullanılmıştır. Kesit yüksekliği 12.9 in, kesit genişliği 12.2 in, üst-alt başlık kalınlığı 0.99 ve gövde kalınlığı 0.61 in olarak tanımlanmıştır. Bu durumda;
3 eksenindeki atalet momenti I₃ = 933 in⁴
2 eksenindeki atalet momenti I₂ = 301 in⁴
olarak bulunmuştur. Kullanılan çelik malzemenin Elastisite Modülü E = 29000 k/in² olarak tanımlanmıştır.

Yükleme durumları

Yukarıda tanımlanan lokal ekseni 30^o açıda tanımlanmış konsol elemana 3 adet yükleme durumu tanımlanmıştır. Durum 1, Durum 2 ve Durum 3 olarak adlandırılan bu yükleme durumlarında, elemanın serbest uçlarında global eksene göre Y ve Z eksenlerinde oluşan yerdeğiştirmeler hesaplanacaktır.

Düzgün yayılı yükleme altında konsol elemanın uç yerdeğiştirmesi, tekil yükleme altında konsol elemanının uç yerdeğiştirmesi ve tekil moment etkisi altında konsol elemanının uç yerdeğiştirme denklemleri sırasıyla aşağıda verilmiştir.

Yukarıdaki bağıntılarda Δ konsol elemanın uç yerdeğiştirme değeri, L konsol eleman uzunluğu, E elastisite modülü, I atalet momenti, q düzgün yayılı yük değeri, P tekil yük değeri ve M tekil moment değeridir. Durum 1, Durum 2 ve Durum 3 için yukarıdaki bağıntılar kullanılabilir. Ancak konsol eleman açılı olarak tanımlandığı ve yük değerleri global eksenlere tanımlandığı için hem Y hem de Z ekseninde ilgili atalet momentleri kullanılarak yukarıdaki bağıntılar hesaplanmalıdır.

Yükleme durumlarının tamamı tanımlanmış dosyaya aşağıdan ulaşabilirsiniz.

Lokal Ekseni Açılı Çubuk Örneği.rar

Durum 1

Yayılı yükleme durumu global Z eksenine göre q=-0.01 k/ft olarak tanımlanmıştır. Bu durumda q yayılı yükleme durumunun elemanın 3 eksenindeki (lokal eksen) bileşeni q₃₃ = q*sin(30) olacaktır. Benzer şekilde q yayılı yükleme durumunun elmanın 2 eksenindeki (lokal eksen) bileşeni q₂₂ = q*cos(30) olacaktır.

Düzgün yayılı yükleme altında konsol elemanın uç yerdeğiştirmesi Δ değerinin elemanın lokal eksenlerine göre hesabı aşağıdaki gibidir.

Yukarıdaki bağıntılarda Δ₂₂ elemanın lokal eksenine göre 2 yönündeki yerdeğiştirmesi, Δ₃₃ elemanın lokal eksenine göre 3 yönündeki yerdeğiştirmesidir. Bu değerleri global eksenlere çevirmek için aşağıdaki işlemler uygulanabilir.

Δ₃₃ yerdeğiştirmesinin z global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_33-z = 0.030787 * sin(30) = 0.015393 in

Δ₃₃ yerdeğiştirmesinin y global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_33-y = 0.030787 * cos(30) = 0.026662 in

Δ₂₂ yerdeğiştirmesinin z global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_22-z = 0.017203 * cos(30) = 0.014898 in

Δ₂₂ yerdeğiştirmesinin y global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_22-y = 0.017203 * sin(30) = 0.008602 in

olarak bulunur. Bu yerdeğiştirme değerlerini yüklemelerin yönleri gözönüne alınarak toplandığında;

Δ_Y = 0.008602 - 0.026662 = -0.0181 in

Δ_z = -0.015393 - 0.014898 = -0.0303 in

olarak bulunur.

Δ_Y = -0.0181 in ve Δ_z = -0.0303 in değerleri ideCAD Statik sonuçları ile birebir aynıdır.

Durum 2

Tekil yükleme durumu global Z eksenine göre P=1 kip olarak tanımlanmıştır. Bu durumda P tekil yükleme durumunun elemanın 3 eksenindeki (lokal eksen) bileşeni P₃₃ = P*sin(30) olacaktır. Benzer şekilde P tekil yükleme durumunun elmanın 2 eksenindeki (lokal eksen) bileşeni P₂₂ = P*cos(30) olacaktır.

Tekil yükleme etkisi altında konsol elemanın uç yerdeğiştirmesi Δ değerinin elemanın lokal eksenlerine göre hesabı aşağıdaki gibidir.

Yukarıdaki bağıntılarda Δ₂₂ elemanın lokal eksenine göre 2 yönündeki yerdeğiştirmesi, Δ₃₃ elemanın lokal eksenine göre 3 yönündeki yerdeğiştirmesidir. Bu değerleri global eksenlere çevirmek için aşağıdaki işlemler uygulanabilir.

Δ₃₃ yerdeğiştirmesinin z global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_33-z = 0.057013 * sin(30) = 0.028506 in

Δ₃₃ yerdeğiştirmesinin y global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_33-y = 0.057013 * cos(30) = 0.049375 in

Δ₂₂ yerdeğiştirmesinin z global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_22-z = 0.031858 * cos(30) = 0.027590 in

Δ₂₂ yerdeğiştirmesinin y global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_22-y = 0.031858 * sin(30) = 0.015929 in

olarak bulunur. Bu yerdeğiştirme değerlerini yüklemelerin yönleri gözönüne alınarak toplandığında;

Δ_Y = 0.015929 - 0.049374 = - 0.0334 in

Δ_z = -0.027590 - 0.028506 = - 0.0561 in

olarak bulunur.

Δ_Y = -0.0334 in ve Δ_z = -0.0561 in değerleri ideCAD Statik sonuçları ile birebir aynıdır.

Durum 3

Tekil moment yükleme durumu global Y ekseni etrafında M=240 k-in olarak tanımlanmıştır. Bu durumda M tekil moment yükleme durumunun elemanın 3 ekseni etrafındaki (lokal eksen) bileşeni M₃₃ = M*cos(30) olacaktır. Benzer şekilde M tekil moment yükleme durumunun elmanın 2 ekseni etrafındaki (lokal eksen) bileşeni M₂₂ = M*cos(30) olacaktır.

Tekil moment yükleme etkisi altında konsol elemanın uç yerdeğiştirmesi Δ değerinin elemanın lokal eksenlerine göre hesabı aşağıdaki gibidir.

Yukarıdaki bağıntılarda Δ₂₂ elemanın lokal eksenine göre 2 yönündeki yerdeğiştirmesi, Δ₃₃ elemanın lokal eksenine göre 3 yönündeki yerdeğiştirmesidir. Bu değerleri global eksenlere çevirmek için aşağıdaki işlemler uygulanabilir.

Δ₃₃ yerdeğiştirmesinin z global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_33-z = 0.142532 * sin(30) = 0.071266 in

Δ₃₃ yerdeğiştirmesinin y global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_33-y = 0.142532 * cos(30) = 0.123436 in

Δ₂₂ yerdeğiştirmesinin z global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_22-z = 0.079645 * cos(30) = 0.068974 in

Δ₂₂ yerdeğiştirmesinin y global ekseni üzerindeki izdüşümü Δ_22-y = 0.079645 * sin(30) = 0.039822 in

olarak bulunur. Bu yerdeğiştirme değerlerini yüklemelerin yönleri gözönüne alınarak toplandığında;

Δ_Y = 0.039822 - 0.123436 = - 0.0836 in

Δ_z = -0.068974 - 0.071266 = - 0.0140 in

olarak bulunur.

Δ_Y = -0.0836 in ve Δ_z = -0.0140 in değerleri ideCAD Statik sonuçları ile birebir aynıdır.

Sonraki Konu

Mesnet Çökmesi Yüklemesi