Eğilme Elemanları (Kirişler) İle İlgili Koşullar TS 500

Betonarme kiriş kesit tasarımı TS 500 ve TBDY 2018 'de verilen varsayımlar esas alınarak taşıma gücüne dayalı kesit hesabı ile yapılır. Betonarme kirişlerin boyut ve donatı alanları TS 500 Bölüm 7 içerisinde verilen kurallar ve varsayımlara göre hesaplanır. TS 500 'de verilen kurallarında farklı olduğu özel durumlar için TBDY 2018 esas alınır.

Betonarme kirişlerde taşıma gücüne dayalı kesit hesabı ve bu esasa uygun donatı seçimleri otomatik yapılır.

Betonarme kirişlerde eksenel basınç kuvveti sınırı otomatik kontrol edilir. Eğer bu sınır aşılmış ise eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkisi altında tasarım yapılır ve TBDY kuralları kontrol edilir.

Betonarme kirişlerin kesit koşulları otomatik kontrol edilir ve geometri kontrollerinde listelenir.

Net beton örtüsü ideCAD Statik içerisinde varsayılan olarak ayarlanmıştır. Kullanıcı tanımlı olarak değiştirilebilir.

Betonarme kirişlerde TS 500 ve TBDY 'e göre minimum çekme donatı oranı kontrolü otomatik yapılır.

Betonarme kirişlerin maksimum donatı oranı kontrolü otomatik yapılır.

Betonarme kirişlerde TS 500 Denklem 7.4 'te verilen dengeli donatı oranı kontrolü otomatik yapılır

Betonarme kirişlerde gövde donatısı kontrolü ve gövde donatısı yerleşimi otomatik yapılır.

Kiriş minimum boyuna donatı çapı kontrolü otomatik yapılır. Program varsayılanında kiriş boyuna donatı çapı minimum Ø12 olarak seçilmiştir. Kullanıcı tanımlı olarak bu çaplar değiştirilebilir.

Simgeler

A_c= Elemanın tüm kesit beton alanı
A_s= Çekme donatısı kesit alanı
A'_s= Basınç donatısı kesit alanı
A_s= Kirişte gövde donatısı
a = Eşdeğer dikdörtgen basınç bloku derinliği
b_w = Kiriş gövde genişliği
c = Tarafsız eksen derinliği
c_c = Net beton örtüsü
d = Kiriş faydalı yüksekliği
d' = Basınç donatısı merkezinden ölçülen beton örtüsü
E_s = Donatı elastisite modülü (= 2 x 10⁵ MPa)
f_ck = Beton karakteristik basınç dayanımı
f_cd = Beton tasarım basınç dayanımı
f_ctk = Beton karakteristik eksenel çekme dayanımı
f_ctd = Beton tasarım eksenel çekme dayanımı
f_yd = Boyuna donatı tasarım akma dayanımı
f_yk = Boyuna donatı karakteristik akma dayanımı
f_su = Boyuna donatı kopma dayanımı
h = Kiriş toplam yüksekliği
M_d = Tasarım eğilme momenti
N_d = Tasarım eksenel kuvveti
γ_mc = Beton için malzeme katsayısı
γ_mc = Donatı için malzeme katsayısı
k₁= Eşdeğer dikdörtgen basınç bloku derinlik katsayısı
σ_c= Beton gerilmesi
σ_s= Donatı gerilmesi
σ_co = Sargısız betonun basınç dayanımı
ρ= Kirişte çekme donatısı oranı
ρ_b= Kirişte dengeli donatı oranı
ρ'= Kirişte basınç donatısı oranı
ρ_max = Kirişte maksimum donatı oranı
ε_cu = Beton ezilme birim şekil değiştirmesi
ε_s= Donatı birim şekil değiştirmesi
ε_y= Donatı akma birim uzaması
ε_su = Donatı kopma birim uzaması

Tasarım Eğilme Momenti

Tasarım eğilme momenti M_d, TS500 Bölüm 7 de anlatılan varsayımlar ile taşıma gücü yöntemi ile yapılır. Taşıma gücü yöntemi ile eğilme dayanımı hesabı yapılırken kesitte denge ve birim şekildeğiştirme uyumu koşulları sağlanmalıdır.

Taşıma gücü yöntemi ile kesit dayanımı hesaplanırken Kesit Hesabı (Taşıma Gücü) TS 500 §7 başlığında belirtilen beton ve donatı varsayımları kullanılır.

Betonarme kiriş tasarım momentleri ve donatı alanı hesabı kullanıcı seçimine bağlı olarak eşdeğer dikdörtgen basınç bloku kabulü ile yapılabilir. Aynı zamanda kirişin moment eğrilik grafiği kesit hücresi lif modeli (fiber model) kullanılarak da tasarım momentleri ve donatı alanı hesabı yapılabilir. Gereken Donatıyı Fiber Modeli Kullanarak Hesapla seçeneği aktif hale getirildiğinde donatı alanı bu hesap yöntemine göre yapılmaktadır.

Taşıma gücü sınır durumu için beton ve donatı çeliği hesap dayanımları aşağıda verilmiştir.

Beton:

Donatı Çeliği:

Bu malzeme katsayıları kullanılarak eşdeğer basınç blok’u kabulü ile hesaplanan Tasarım eğilme momenti, M_d aşağıda gösterilmiştir.

Beton ve donatı gerilmelerinden oluşan toplam beton basınç bloğu kuvveti C_c ve toplam donatı akma kuvveti C_s değerleri aşağıda gösterildiği gibi hesaplanır.

Denge denkleminin sağlanması gerektiğinden aşağıdaki bağıntı elde edilir.

Bu noktada tarafsız eksen değinliği, c ve ona bağlı olan beton basınç bloğu derinliği, a değeri yukarıdaki bağıntıda bilinmemektedir. Eğer kirişte donatı alanı belli ise donatı alanı, A_s değeri belirli olduğundan beton basınç bloğu derinliği, a değeri yukarıdaki denklemde çekilebilir ve kesitin momenti hesaplanarak tasarım eğilme momenti dayanımı M_ed hesaplanabilir.

Bu durumda Tasarım eğilme momenti dayanımı M_d aşağıdaki şekilde hesaplanır.

veya

Gereken Donatı Alanı Hesabı

Eğer mevcut kirişte donatı alanı belirli değil ise yük birleşimleri etkisindeki moment değeri, M_ed kullanılarak gereken donatı alanı hesaplanabilir.

Bu durumda ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem çözümü yapılarak beton basınç bloğu derinliği, a aşağıdaki gibi bulunabilir.

Beton basınç bloğu derinliği ,a hesaplandıktan sonra yukarıdaki denklemlerden gereken donatı alanı A_s,gereken değeri çekilerek gereken donatı alanı değeri bulunabilir.

Bu konu ile alakalı örnek bir çözüm ideCAD bilgi bankasında TS 500 - Eğilme ve Kayma Donatısı Alanı Hesabı sayfasında bulunmaktadır.

Enkesit Koşulları

Eksenel Basınç Sınırı

Betonarme kirişlerin kesit koşulları TS500 Bölüm 7 de aşağıdaki şekilde belirtilir.

Hesap eksenel basınç değeri aşağıdaki sınırı aşmayan elemanlar, eğilme elemanları olarak tanımlanmıştır.

Bu koşul ideCAD Statik içerisinde kiriş Nmax değeri olarak kontrol edilir. TBDY 2018 7.4.1.2 maddesinde, kiriş olarak boyutlandırılıp donatılacak taşıyıcı sistem elemanlarında, tasarım eksenel basınç kuvvetinin N_d≤ 0.10A_cf_ck koşulunu sağlaması zorunludur. Aksi durumda, bu elemanlar TBDY 7.3’e göre kolon olarak boyutlandırılıp donatılacaktır, koşulu bulunmaktadır.

ideCAD v11 kirişlerde N_d> 0.10A_cf_ck olması durumunda kolon gibi tasarlanmasına olanak sunmaktadır. Detaylı bilgi için; Kiriş Nmax aşıyor

Kiriş Boyutları

Kiriş toplam yüksekliği 300 mm den ve döşeme kalınlığının üç katından daha küçük olamaz.
Kiriş gövde genişliği 200 mm den az, kiriş toplam yüksekliği ile kolon genişliği toplamından fazla olamaz.
Dişli döşeme dişleri, çerçeve kirişi olmayan ikincil kirişler, öngerilmeli ve önüretimli kirişler, kiriş boyutlarıyla ilgili yukarıdaki koşullara uymak zorunda değildir.

Kiriş boyutları ile ilgili gösterim TS 500 Şekil 7.1 'de aşağıdaki şekilde belirtilmiştir.

Bu noktada kiriş enkesit koşulları TBDY 2018 Bölüm 7.4 'te belirtilen kriterlerde de kontrol edilir. Bu bölümde kiriş gövde genişliği en fazla 250 mm olması gerektiği belirtildiğinden kiriş genişliği TBDY 'e uygun olarak boyutlandırılır.
Detaylı bilgi için; Kirişlerin Enkesit Koşulları

Net Beton Örtüsü

Kirişlerde net beton örtüsü, özel yapılar dışında, dıştaki elemanlarda 250 mm den, içteki elemanlarda 200 mm den az olmamalıdır, TS 500 Şekil 7.1. Elverişsiz çevre koşulları durumunda ve daha fazla yangın güvenliği gerektiren durumlarda bu değerler artırılmalıdır.

Net beton örtüsü TS 500 'e uygun olacak şekilde ideCAD Statik içerisinde varsayılan olarak ayarlanmıştır. Kullanıcı tanımlı olarak değiştirilebilir.

Donatı Aralığı Koşulu

Kirişlerde sıra içinde veya sıralar arasında donatı çubukları arasında kalan net aralık, 20 mm den ve donatı çapından ve en büyük agrega boyutunun 4/3 ünden az olmamalıdır. Demet donatı kullanıldığında anma çapı φ esas alınmalıdır, TS 500 Şekil 9.4. Birden fazla sıra oluşturulduğunda, üstüste çubuklar aynı hizaya getirilmelidir.

ideCAD Statik içerisinde çift sıra donatı uygulaması, donatı mesafesi kontrolü yapılmamaktadır.

Boyuna Donatı Koşulları

Minimum ve Maksimum Donatı Koşulları

Betonarme kirişlerde minimum, maksimum boyuna donatı koşulları TS500 Bölüm 7 de aşağıdaki şekilde belirtilir. Bu koşullar TBDY ile uyumlu olduklarından bu kontroller TS500 ile de uyumlu olacak şekilde hesaplanır.

Kirişlerde çekme donatısı oranı ρ, aşağıda TS500 Denklem 7.3 ile hesaplanan değerden az olamaz

Ayrıca, çekme donatısı oranı, aşağıda verilen TS500 Denklem 7.5 ile hesaplanan sınırı geçemez

Kirişlerde boyuna donatı olarak 12 mm den küçük çaplı donatılar kullanılamaz.

Detaylı bilgi için; Kirişlerin Boyuna Donatı Kontrolleri

Dengeli Donatı Oranı Kontrolü

Betonarme kirişlerde dengeli donatı oranı kontrolü TS500 Denklem 7.4 ile aşağıdaki şekilde belirtilir.

Kirişlerde çekme ve basınç donatı oranları farkı, dengeli donatı oranının 0,85 katından fazla olamaz

Bu bağıntıda ρ_max kirişteki maksimum donatı oranını, ρ_b dengeli donatı oranını göstermektedir.

Kirişlerde çekme donatısı oranı ρ, ve basınç donatısı oranı ρ' aşağıda verilen bağıntılar ile bulunur.

Bu bağıntılarda A_s çekme donatısı kesit alanı, A'_s basınç donatısı kesit alanı, b_w kiriş gövde genişliği ve d kiriş faydalı yüksekliğidir.

Dengeli donatı oranı eğilme etkisi altındaki betonarme bir kiriş taşıma gücüne ulaştığında, çekme donatısının akması ve en dış basınç lifindeki betonun aynı anda ezilmesi durumunu sağlayan donatı oranıdır. Dengeli donatı oranı sünek kırılma donatı oranının üst sınırıdır.

Detaylı bilgi için; TS 500 - Dengeli Donatı Oranı Kontrolü

Gövde Donatısı Kontrolü

Gövde yüksekliği 600 mm den büyük olan kirişlerde, en az TS 500 Denklem 7.6 ile belirlenen miktar kadar gövde donatısı bulundurulur. Bu donatı, gövdenin iki yüzünde eşit olarak, en az 10 mm çaplı çubuklardan ve çubuk aralığı 300 mm yi geçmeyecek biçimde düzenlenir. ideCAD Statik içerisinde bu kontrol ve donatı düzenlemesi otomatik yapılır.

Açıklıktaki çekme donatısının, en az üçte birinin mesnete kadar uzatılıp kenetlenmesi gereklidir.

Yüksek Kiriş

Net açıklığı, toplam yüksekliğinin 2,5 katından küçük olan sürekli kirişler ve 1,5 katından küçük olan basit kirişler, yüksek kiriş olarak tasarlanıp donatılır. Bu tür kirişlerin tasarımı, doğrusal olmayan birim şekil değiştirme dağılımı ve yanal burkulma gözönüne alınarak yapılmalıdır.

ideCAD Statik içerisinde yüksek kiriş tasarımı otomatik yapılmamaktadır.

Sonraki Konu

Eksenel Kuvvet ve İki Doğrultuda Eğilme Altındaki Elemanlar (Kolonlar) ile ilgili Koşullar TS 500

İlgili Konular