Eksenel Kuvvet ve İki Doğrultuda Eğilme Altındaki Elemanlar (Kolonlar) ile ilgili Koşullar TS 500

Betonarme kolon tasarımı TS 500 ve TBDY 2018 'de verilen varsayımlar esas alınarak taşıma gücüne dayalı kesit hesabı ile yapılır. Betonarme kolonların boyut ve donatı alanları TS 500 Bölüm 7 ve TBDY 2018 Bölüm 7.3 içerisinde verilen kurallar ve varsayımlara göre hesaplanır. TS 500 'de verilen kurallarında farklı olduğu özel durumlar için TBDY 2018 esas alınır.

Betonarme kolonlarda taşıma gücüne dayalı kesit hesabı ve bu esasa uygun donatı seçimleri otomatik yapılır.

Betonarme kolonlarda eksenel basınç kuvveti sınırı otomatik kontrol edilir. Ayrıca TBDY 2018 Bölüm 7.3 içerisinde verilen kolon eksenel basınç kuvveti sınırı daha olumsuz bir koşul oluşturduğunda TBDY kuralları ile kolon boyutları otomatik kontrol edilir.

Betonarme kolonların kesit koşulları TBDY ve TS 500 'e uygun olarak otomatik kontrol edilir ve geometri kontrollerinde listelenir.

Betonarme kolonlarda boyuna donatı koşulları TBDY ve TS 500 'e uygun olarak otomatik kontrol edilir

Net beton örtüsü ideCAD Statik içerisinde varsayılan olarak ayarlanmıştır. Kullanıcı tanımlı olarak değiştirilebilir.

Betonarme kolonlarda TS 500 ve TBDY 'e göre minimum ve maksimum donatı oranı kontrolü otomatik yapılır.

Kolon minimum boyuna donatı çapı kontrolü otomatik yapılır. Program varsayılanında kolon boyuna donatı çapı minimum Ø14 olarak seçilmiştir. Kullanıcı tanımlı olarak bu çaplar değiştirilebilir. Ø14 'ten küçük donatı kullanıldığı durumlarda uyarı verilir.

Simgeler

A_c= Elemanın tüm kesit beton alanı
A_s= Çekme donatısı kesit alanı
A'_s= Basınç donatısı kesit alanı
A_s= Kirişte gövde donatısı
a = Eşdeğer dikdörtgen basınç bloku derinliği
b_w = Kiriş gövde genişliği
c = Tarafsız eksen derinliği
c_c = Net beton örtüsü
d = Kiriş faydalı yüksekliği
d' = Basınç donatısı merkezinden ölçülen beton örtüsü
E_s = Donatı elastisite modülü (= 2 x 10⁵ MPa)
f_ck = Beton karakteristik basınç dayanımı
f_cd = Beton tasarım basınç dayanımı
f_ctk = Beton karakteristik eksenel çekme dayanımı
f_ctd = Beton tasarım eksenel çekme dayanımı
f_yd = Boyuna donatı tasarım akma dayanımı
f_yk = Boyuna donatı karakteristik akma dayanımı
f_su = Boyuna donatı kopma dayanımı
h = Kiriş toplam yüksekliği
M_d = Tasarım eğilme momenti
N_d = Tasarım eksenel kuvveti
N_dc = Tasarım eksenel basınç dayanımı
N_dt = Tasarım eksenel çekme dayanımı
γ_mc = Beton için malzeme katsayısı
γ_mc = Donatı için malzeme katsayısı
k₁= Eşdeğer dikdörtgen basınç bloku derinlik katsayısı
σ_c= Beton gerilmesi
σ_s= Donatı gerilmesi
σ_co = Sargısız betonun basınç dayanımı
ρ= Kirişte çekme donatısı oranı
ρ_b= Kirişte dengeli donatı oranı
ρ'= Kirişte basınç donatısı oranı
ρ_max = Kirişte maksimum donatı oranı
ε_cu = Beton ezilme birim şekil değiştirmesi
ε_s= Donatı birim şekil değiştirmesi
ε_y= Donatı akma birim uzaması
ε_su = Donatı kopma birim uzaması

Eksenel Kuvvet ve İki Eksenli Eğilme Etkisindeki Elemanlar

Betonarme kolonlar eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşimi etkisi altında_, TS500 Bölüm 7 de anlatılan varsayımlar ile taşıma gücü yöntemi kullanılarak yapılır. Taşıma gücü yöntemi ile normal kuvvet etkisinde eğilme dayanımı hesabı yapılırken kesitte denge ve birim şekildeğiştirme uyumu koşulları sağlanmalıdır. Bu etkileşim altında kolonları karşılıklı etki diyagramı hesaplanır ve betonarme kapasite oranı bu etkileşim diyagramı kullanılarak hesaplanır.

Betonarme kolon tasarımında TS500 'de belirtilen koşullar ile birlikte TBDY 2018 'de belirtilen koşullar da kontrol edilir. TBDY 2018 ile ilgili koşulların kontrolünde detaylı bilgi için aşağıda verilen bağlantıyı inceleyebilirsiniz.

Kolonların Tasarımı

Betonarme kolon etkileşim eğrisi ve donatı alanı hesabı kullanıcı seçimine bağlı olarak eşdeğer dikdörtgen basınç bloku kabulü ile veya fiber model kullanılarak yapılabilir. Gereken Donatıyı Fiber Modeli Kullanarak Hesapla seçeneği aktif hale getirildiğinde donatı alanı hesabı ve kapasite kontrolleri kolonun moment eğrilik grafiği kesit hücresi lif modeli (fiber model) kullanılarak yapılır.

DGT yaklaşımında kolonların tasarımı TS500 'de verilen malzeme koşullarına göre, her bir eksenel kuvvet seviyesinde moment-eğrilik bağıntısı kullanılarak hesaplanan moment dayanımının hesaplanması ile yapılır.

Detaylı Bilgi için; Kolonlarda Eksenel kuvvet - İki Eksenli Eğilme Etkileşimi ve Kapasite Oranları

Taşıma gücü sınır durumu için beton ve donatı çeliği hesap dayanımları aşağıda verilmiştir.

Beton:

Donatı Çeliği:

Betonarme kolonların tasarımı eksenel basınç ve iki doğrultuda eğilme altındaki taşıma gücü hesaplanarak yapılır. DGT yaklaşımında kolonların tasarımı TS500 'de verilen malzeme koşullarına göre, her bir eksenel kuvvet seviyesinde moment-eğrilik bağıntısı kullanılarak hesaplanan moment dayanımının hesaplanması ile yapılır. TS500 7.1 'de verilen varsayımlar aşağıdaki gibidir.

Betonun çekme dayanımı ihmal edilmektedir.
Donatı çubuğu ile çevresini saran beton arasında tam aderans bulunduğu varsayılır.
Düzlem kesitler, şekildeğiştirmeden sonra düzlem kalır.
Tarafsız eksene en uzak beton basınç lifindeki birim kısalma ε_cu = 0,003 değerine veya donatı kopma birim uzaması ε_su = 0,1 değerine ulaştığında, eleman taşıma gücüne erişmiştir.
Donatı çeliği elasto plastik davranış gösterir.
- σ_s ≤ f_yd ise σ_s = E_sε_s ≤ f_yd
- σ_s > f_yd ise σ_s = f_yd
Donatı çeliğinin elastisite modulü E_s = 200000 MPa 'dır.
Beton basınç belgesinde gerilme dağılımı için TBDY Ek 5A 'da verilen sargısız beton modeli kullanılır.
En yüksek beton basınç gerilmesi değeri 0.85f_cd olacak şekilde beton gerilme-birim şekildeğiştirme grafiği çizilir.

Bu malzeme katsayıları kullanılarak eşdeğer basınç blok’u kabulü ile hesaplanan Tasarım eğilme momenti, M_d ile tasarım eksenel basınç kuvveti, N_d hesabı aşağıda gösterilmiştir.

Tasarım eksenel basınç kuvveti N_dc aşağıdaki gibi hesaplanır.

Bütün kesitin çekmeye çalıştığı durumlarda taşıma gücü hesabı, beton katkısı dikkate alınmaksızın, yalnızca boyuna donatısı katkısı ile, aşağıdaki denklem kullanılarak yapılır.

Tasarım eksenel çekme dayanımı, N_dt aşağıdaki gibi hesaplanır.

Betonarme kolonda eksenel basınç kuvvetine bağlı olarak tasarım eğilme momenti dayanımı, M_d aşağıdaki gibi hesaplanır.

From the equation of equilibrium:

Eksenel kuvvet etkisi altında Tasarım eğilme momenti dayanımı M_d aşağıdaki gibi hesaplanır.

Bu koşullar altında betonarme kolon için gereken donatı alanı değeri eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşimi altında denge denklemleri kullanılarak hesaplanabilir.

Fiber model kullanılarak eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkisi altında kapasite oranları, gereken donatı alanları ve tasarım eğilme momenti değerleri aşağıda belirtilen kabullerle yapılmaktadır.

Yukarıdaki varsayımlar gözönüne alınarak DGT yaklaşımı ile bir kolonun moment eğrilik grafiği kesit hücresi lif modeli (fiber model) kullanılarak aşağıdaki gösterildiği gibi çizilmektedir.

Beton ve donatı malzeme modelleri aşağıda gösterilmiştir.

Her bir eksenel kuvvet seviyesinde kesit hücresi lif modeli kullanılarak çizilen moment eğrilik grafiğinde kolon taşıma gücü M_u değişmektedir. Bu değişim etkileşim eğrisi ile gösterilmektedir. Aşağıdaki resimde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşiminin iki boyutlu ve tasarımda kullanılan 3 boyutlu grafiği gösterilmiştir.

Detaylı Bilgi için; Kolonlarda Eksenel kuvvet - İki Eksenli Eğilme Etkileşimi ve Kapasite Oranları

Kolon Boyuna Donatı Tasarımı

Kolon boyuna donatılarının bindirmeli eklerinin TBDY 2018 'e göre kolonun orta bölgesinde olması, boyuna donatı tasarımda farklı bir yaklaşıma sebep olmaktadır. Bu tasarım kolonun alt ucu ve üst ucunda farklı boyuna donatı durumlarının oluşmasına olanak verir. ideCAD Statik 'te kolon boyuna donatılarının bindirme bölgelerinin kolon ortasında olması durumuna göre bir boyuna donatı tasarımı yapılmaktadır.

Aşağıdaki şekilde kolon boyuna donatıları ve tasarımı yapılan kesitler gösterilmiştir. 1.Bodrum Kat S01 için boyuna donatı 14Φ14 olarak belirlenmiştir. Bu donatı tasarımı siyah renkte gösterilen “B-Alt” , “B-Üst” ve “Z-Alt” kesitlerindeki en olumsuz duruma göre belirlenmektedir. Zemin Kat S01 için boyuna donatı 14Φ14 olarak belirlenmiştir. Bu kolonun boyuna donatı tasarımında yeşil renkte gösterilen “Z-Üst” ve “1-Alt” kesitlerinin en olumsuz durumuna göre belirlenmektedir. Benzer şekilde 1. Kat S01 için boyuna donatı 14Φ14 olarak belirlenmiştir. Bu kolonun boyuna donatı tasarımında pembe renkte gösterilen “1-Üst” ve “2-Alt” kesitlerinin en olumsuz durumuna göre belirlenmektedir.

Detaylı Bilgi için: TBDY 'e Göre Kolon Boyuna Donatı Tasarımı

Mod Birleştirme Yönteminde Eksenel Kuvvet Altında İki Eksenli Eğilme Hesabı

Mod birleştirme yöntemi ile deprem analizi örneğin moment değeri için bir M sonucunu veriyorsa, aslında bu değer -M ila + M aralığındadır. Aynı ilişki, eksenel kuvvet (N) için de geçerlidir. Bu durumda eksenel kuvvet altında iki eksenli eğilme yapan bir elemanın deprem anında olası en olumsuz durumunu dikkate almak için bu parametrelerin içinde değişeceği 3 boyutlu uzayın uç noktaları için toplam 8 adet hesap yapılır.

Bu hesaplar sonucunda eksenel kuvvet değerleri ile kuvvetli ve zayıf eksenlerde oluşan moment değerlerinin hepsi + ve - değerler alacaktır. ideCAD Statik içerisinde tüm bu işaretler gözöüne alınır ve donatı tasarımında en olumsuz sonuç belirtilir.

Deprem Etkisi Altında elemanda oluşan iç kuvvetler:

Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, -Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, Mx, -My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, -Mx, -My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, -Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, Mx, -My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, -Mx, -My

Detaylı Bilgi için:Mod Birleştirme Yönteminde Yük Birleşimlerinin Eksenel Kuvvet Altında İki Eksenli Eğilme Hesabı

Eksenel Basınç ve Eğilme

Enkesit Koşulları

Betonarme kolonların kesit koşulları TS500 Bölüm 7.4 te aşağıdaki şekilde belirtilir.

Dikdörtgen kesitli kolonlarda TS500 7.4.1 'e göre kesit genişliği 250 mm 'den az olamaz. Ancak TBDY 2018 7.3.1.1 'e göre betonarme kolonlarda dikdörtgn kesitli kolonların en küçük boyutunun 300 mm 'den ve dairesel kolonların çapının 350 mm 'den küçük olamaz.

Bu iki madde gözönüne alınarak ideCAD Statik 'te her iki koşulu da kontrol edilir ve dikdörtgen kesitli kolonların en küçük boyutunun 300 mm 'den küçük olması durumunda uyarı verilir. Bu koşul otomatik kontrol edilir ve gerekli uyarı verilir.

Betonarme kolonların tümünde TS500 7.4.1 'e göre aşağıda verilen TS 500 Denklem 7.7 koşulu sağlanmalıdır.

TBDY 2018 7.3.1.2 'ye göre betonarme kolonun brüt enkesit alanı, A_c değeri, N_dm TS 498'de hareketli yükler için tanımlanmış olan hareketli yük azaltma katsayıları da dikkate alınarak, G ve Q düşey yükler ve E deprem etkisinin ortak etkisi G+Q+E altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü olmak üzere, aşağıda belirtilen koşulunu sağlamalıdır.

Bu iki madde gözönüne alınarak ideCAD Statik 'te her iki koşulu da otomatik olarak kontrol edilir. Betonarme kolonların düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğünün yukarıda belirtilen her iki denklem için de kontrolü betonarme kolon raporlarında belirtilir.

Örnek bir rapor görseli aşağıda gösterilmiştir.

Net Beton Örtüsü

Kolonlarda net beton örtüsü, c_c dıştaki elemanlarda 250 mm den, içteki elemanlarda 20 mm den az olmamalıdır.

Net beton örtüsü TS 500 'e uygun olacak şekilde ideCAD Statik içerisinde varsayılan olarak ayarlanmıştır. Kullanıcı tanımlı olarak değiştirilebilir.

Boyuna Donatı Koşulları

Minimum ve Maksimum Donatı Koşulları

TS 500 7.4.1 'e göre toplam boyuna donatı oranı aşağıda verilen Denklem 7.8 'den az olamaz.

Ancak gerekli donatının en az 1.3 katının sağlanması koşuluyla, bu sınır 0.005 değerine kadar azaltılabilir.

Etriyeli kolonlarda her dış köşede en az bir boyuna donatı bulundurulmalıdır. Fretli kolon enkesitinde ise en az 6 boyuna donatı bulunmalıdır.

Kolonlarda, boyuna donatı çapı 14 mm 'den küçük olamaz.

Kolonlarda toplam boyuna donatı oranı aşağıdaki belirtilen TS 500 Denklem 7.9 ve Denklem 7.10 değerlerinden fazla olamaz.

Kolon boyuna donatısı, kolon yüksekliği boyunca enine donatı ile sarılır. Enine donatı çubuk çapı, en büyük boyuna donatı çapının üçte birinden az olamaz. Enine donatı aralığı da en küçük boyuna çubuk çapının 12 katından ve 200 mm den fazla olamaz. Dikdörtgen kesitli kolonlarda, etriye veya aynı aralıkta çirozla tutulmuş olan boyuna donatı çubukları arasındaki uzaklık 300 mm den fazla olamaz.

TBDY 2018 7.3.2.2 'e göre kolonlarda boyuna donatı alanı brüt kesitin %1 'inden az, %4 'ünden fazla olmamalıdır. Bu durumda TBDY 2018 'e göre kolon boyuna donatıları aşağıda verilen koşulu sağlamalıdır.

TBDY 2018 7.3.2.1 'e göre kolonlarda, boyuna donatı çapı 14 mm 'den küçük olamaz.

TBDY 2018 7.3.2.2 'ye göre kolonlar için Bindirmeli ek yapılan kesitlerde toplam boyuna donatı oranı %6’yı geçmeyecektir. Bu maddede belirtilen her bir kolonun kendisi için, değerin yarısı (%3) kabul edilerek, toplamda %6 olacak şekilde kontrol yapılır. Boyuna donatı oranı %3 aşıldığında kolon boyutlarının attırılması talep edilir.

TBDY 2018 7.3.2 ve 7.3.3 'e uygun olarak betonarme kolonlarda enine ve boyuna donatı düzenlemeleri ve kontolleri otomatik olarak yapılır.

Detaylı Bilgi için: Kolonların Boyuna Donatı Koşulları

Eksenel Çekme ve Eğilme

Eğilme momentiyle birlikte eksenel çekme de taşıyan elemanların hesabında, eksenel çekme etkisi ihmal edilemez.

Bütün kesitin çekmeye çalıştığı durumlarda taşıma gücü hesabı, beton katkısı dikkate alınmaksızın, yalnızca boyuna donatısı katkısı ile, aşağıdaki denklem kullanılarak yapılır.

Tasarım eksenel çekme dayanımı, N_dt aşağıdaki gibi hesaplanır.

Bu elemanların boyuna donatısı olabildiğince simetrik olarak düzenlenmelidir. Bütün kesitin çekmeye çalıştığı durumlarda, bu elemanlarda bulundurulacak olan boyuna donatı oranı, aşağıdaki değerden az olamaz.

Tüm bu maddeler ve yaklaşımlar gözönüne alınarak ideCAD Statik 'te TBDY ve TS 500 'de belirtilen tüm koşullar otomatik olarak kontrol edilir ve gereken durumlarda uyarı verilir.

Sonraki Konu

Narinlik Etkisi TS 500

İlgili Konular