Yapı Modal Karakteristikleri ve Deprem Yükü Artımlarının Belirlenmesi (5B.2.1 , 5B.2.2)
Her bir itme adımında Modal Karakteristikler, TBDY EK 4B 'de verilen Modal Katkı Çarpanı, Taban Kesme Modal Etkin Kütlesi ve Mod Şekli otomatik hesaplanır.
SİMGELER
a1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal sözde-ivmesi [m/s2]
d1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal yerdeğiştirmesi [m]
mi = i 'nci katını toplam kütlesi
mix1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
miy1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
miθ1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti [tm2]
Δa1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal sözde-ivme artımı [m/s2]
Δfix1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta x ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δfiy1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta y ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δfiθ1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta z ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Φix1(k) = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin x doğrultusundaki genliği
Φiy1(k) = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin y doğrultusundaki genliği
Φiθ1(k) = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin z doğrultusundaki genliği
Γ1(X,k) = (X) deprem doğrultusu için her bir k ’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan modal katkı çarpanı
Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi 'nde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda katlara etkiyen deprem yükü artımları ile bunlarla uyumlu kat yerdeğiştirme artımları, başlangıç adımından sonraki her bir itme adımında, önceki adımlarda oluşan plastik mafsallar gözönüne alınarak yapılan modal analiz 'den elde edilen değişken mod şekli ile orantılı olarak hesaplanır. İtme analizinin başlangıç adımında, deprem dışı yüklemeler altında ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alındığı doğrusal olmayan artımsal statik hesap sonuçları elde edilir. Bu yöntemde itme eğrisi çizilmeden koordinatları modal yerdeğiştirme-modal sözde ivme olan modal kapasite diyagramı doğrudan elde edilir.
Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi uygulanırken başlangıç adımında, deprem dışı yüklemelerden oluşan ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alındığı iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler başlangıç değeri olarak (0 'ıncı adım) dikkate alınır. TBDY 5B2.1 'de belirtildiği üzere, Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi 'nde gözönüne alınan (X) deprem doğrultusunda katlara etkiyen deprem yükü artımları, deprem dışı yüklemelerin gözönüne alındığı başlangıç adımından (0 'ıncı adım) sonraki her bir k 'ıncı itme adımında plastik mafsalların oluşturduğu rijitlik değişimi gözönüne alarak yeniden yapılan modal analiz sonucunda elde edilen değişken mod şekli 'ne göre hesaplanır. Gözönüne alınan (X) deprem doğrultusu için x,y,z yönünde hesaplanan deprem yükü artımları; Δfix1(X,k), Δfiy1(X,k) ve Δfiθ1(X,k), kat modal etkin kütleleri cinsinden TBDY Denklem 5B.7 'de gösterildiği gibi hesaplanır.
Bu denklemde mix1(X,k), miy1(X,k) ve miθ1(X,k) her bir k 'ıncı itme adımında yapılan serbest titreşim hesabından (modal analiz) elde edilen mod şekline göre hesaplanan i 'nci kattaki modal etkin kütleleridir. mix1(X,k), miy1(X,k) ve miθ1(X,k) değerleri serbest titreşim mod şekline bağlı olarak her bir itme adımında, plastik mafsal oluşumunda değişen rijitlik matrisi gözönüne alınarak modal hesap yöntemleri ile TBDY Denklem 5B.8 'de gösterildiği gibi hesaplanır.
TBDY Denklem 5B.8 'de verilen mix1(X,k), miy1(X,k) ve miθ1(X,k) değerleri, her bir k 'ıncı itme adımında, o adımda yenilenen serbest titreşim mod şekline bağlı olarak TBDY EK 4B 'de verilen Denklem 4B.2 'de hesaplanan etkin kütlelerin birinci mod (hakim mod) karşılığıdır. Φix1(k) , Φiy1(k) ve Φiθ1(k) değerleri, gözönüne alınan (X) deprem doğrultusunda, her bir k 'ıncı itme adımında plastik mafsalların meydana getirdiği rijitlik değişimi dikkate alınarak yapılan modal analiz sonucunda hesaplanan hakim mod şeklinin sırasıyla x,y,z eksenlerindeki genliğidir. Γ1(X,k) değeri gözönüne alınan (X) deprem doğrultusunda, her bir k 'ıncı itme adımında plastik mafsalların meydana getirdiği rijitlik değişimi dikkate alınarak yapılan modal analiz sonucunda hesaplanan modal katkı çarpanı 'dır. mi i 'nci katın toplam kütlesi, miθ i 'nci katın kütle eylemsizlik momenti olarak ifade edilir ve Tekil Düğüm Noktaları Kütleleri Tanımlanması (5.4.6) başlığında anlatıldığı şekli ile modellenir.
TBDY Denklem 5B.7 'de belirtilen Δa1(X,k) terimi, (X) deprem doğrultusu için her bir k 'ıncı itme adımında yapılan modal analiz sonucunda birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal sözde-ivme artımı 'dır. Modal sözde-ivme artımı k 'ıncı adım sonucu oluşan yeni plastik mafsalın (veya mafsalların) akma koşulu 'ndan hesaplanır.
Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi ‘ni Sabit Tek Modlu İtme Yöntemi 'nden ayıran en önemli fark, deprem yükü artımları 'nın plastik şekildeğiştirme sonucu yapıda meydana gelen yerdeğiştirmeler ve rijitlik değişimlerini gözönüne alarak her bir k 'ınci itme adımında modal analiz 'in tekrarlanarak Yapı Modal Karakteristikleri 'nin yeniden hesaplanması sonucu bulunmasıdır. Sabit Tek Modlu İtme Yöntemi 'nde mix1(X,k), miy1(X,k) ve miθ1(X,k) değerleri bulunurken, yalnızca başlangıç adımı sonrasında yapılan birinci adımdaki (k=1) modal analiz sonucunda elde edilen Φix1(k) , Φiy1(k) , Φiθ1(k) ve Γ1(X,k) değerleri kullanılır. Bu durumda her bir itme adımında bu terimler için k=1 olarak gözönüne alınır ve plastik mafsalın oluştuğu durumdaki rijitlik değişimi gözönüne alınmaz. Ancak Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi 'nde başlangıç adımından sonraki her bir k 'ncı itme adımında modal analiz tekrarlanır ve deprem yükü artımları, her adımda yeniden yapılan modal analiz sonucunda hesaplanan Φix1(k) , Φiy1(k) , Φiθ1(k) ve Γ1(X,k) değerleri kullanılır. Bu nedenle ikinci mertebe etkilerinin önemli olabileceği binalarda Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi gerçeğe daha yakın sonuç vermektedir. TBDY 5B.1.6 'da düşey yüklerin şekildeğiştirmiş taşıyıcı sistemde meydana getirdiği ikinci mertebe etkileri ’nin önemli olabileceği binalarda, Sabit Modlu İtme Yöntemi ’nin taban kesme kuvvetine dayalı olması nedeni ile, bu etkiler uyumlu bir biçimde gözönüne alınamadığından, 5B.2 ’de verilen Değişken Modlu İtme Yöntemi 'nin kullanılması önerilir.
