Ani Sehim ve Zamana Bağlı Sehim Hesabı Örnek 2

Bu örnekte sabit yük değerleri Örnek 1 'e göre artırılarak Eleman eğilme momenti değerinin Elemanın eğilme çatlama momenti değerinden büyük olması sağlanmıştır.

Plan görüntüsü aşağıdaki görselde verilen yapıda K06 kirişi için ani sehim hesabı yapılacak ve ideCAD sonuçları ile karşılaştırılacaktır. K06 kirişi için hareketli yükler (Q) etkisinde ani sehim hesabı ve sabit yükler (G) için ani sehim ve zamana bağlı sehim hesabı yapılacaktır. Sabit ve Hareketli yüklerden oluşan sehimlerden toplam sehim hesabı yapılarak sonuçlar ideCAD v10 ile karşılaştırılacaktır.

Önemli Not: ideCAD yazılımı içerisinde betonarme elemanlarda sehim hesabı Etkin Atalet Momentleri ile hesaplanır. Daha sonra bu etkin atalet momentleri gözönüne alınarak yapı yalnızca sehim kontrolü için yeni bir analiz yapılır. Ancak bu örnekte kiriş sehim hesabının elle daha kolay yapılabilmesi için yaklaşık formüller kullanılacak ve yalnızca eğilme etkisindeki şekildeğiştirmeler gözönüne alınacaktır. ideCAD yazılımında tüm iç kuvvetlerin şekildeğiştirme etkileri gözönüne alınmaktadır. Bu sebeple elle yapılan hesap ile ideCAD sonuçları küçük farklılıklar gösterebilir.

Proje Dosyası

Ani Sehim ve Zamana Bağlı Sehim Örnek 2.rar

K06 Kirişi Kesit Özellikleri

• Beton Elastisite Modulü, E_c = 30250 MPa

• Donatı Elastisite Modulü E_s = 200000 MPa

• Beton tasarım çekme dayanımı, f_ctd = 1.167 MPa

• Tabla Genişliği B = 69.9 cm

• Temiz açıklık l_n = 5.60 m

Kesit Ağırlık Merkezinin ve Tüm Atalet Momentinin Hesaplanması

Tablalı kiriş kesitinin tüm atalet momenti I_c, değeri kesit ağırlık merkezine göre hesaplanmalıdır. Bu nedenle kesitin ağırlık merkezi ekseni, Kesit ağırlık merkezinin kesitin üstüne olan mesafesi, y_üst ve Kesit ağırlık merkezinin kesitin altına olan mesafesi, y_alt değerleri hesaplanmalıdır.

y_üst : Kesit ağırlık merkezinin kesitin üstüne olan mesafesi

y_alt : Kesit ağırlık merkezinin kesitin altına olan mesafesi

Ağırlık merkezinden geçen yatay eksene göre kesitin tüm kesit atalet momenti, I_c aşağıdaki gibi hesaplanır.

Eleman Çatlama Kontrolü

K06 kirişi için açıklık, sağ ve sol moment değerleri (M_max), elemanın eğilmede çatlama momenti M_cr ile karşılaştırılır.
M_max ≤ M_cr ise sehim hesabında tüm eylemsizlik momenti I_c değeri kullanılır.
M_max > M_cr ise sehim hesabında etkin eylemsizlik momenti I_eff değeri kullanılır.

M_cr TS500 13.2 'ye göre hesaplanır. Bu formüldeki y değeri En dış çekme lifinin tarafsız eksenden uzaklığı olarak tarif edilir. Bu sebeple hem açıklıkta hem de mesnet bölgelerinde ayrı ayrı M_cr değerleri hesaplanmalıdır.

Mesnet bölgesi için, eğilmede çatlama momenti M_cr değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Açıklık bölgesi için, eğilmede çatlama momenti M_cr değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Sabit Yük (G) ve Hareketli Yük (Q) Etkisinde Kiriş Çatlama Kontrolü

G+Q yükleme kombinasyonu için K06 kirişinin moment diyagramı aşağıda gösterilmiştir.

Sol mesnet bölgelerinde, eğilmede çatlama momenti M_cr = 6.208 tfm olarak hesaplanmıştı.

M_cr = 6.208 tfm > M_max-sol = 5.974 tfm

olduğundan kirişin sol mesnet bölgelerinde çatlama meydana gelmemiştir. Bu sebeple sehim hesabında tüm eylemsizlik momenti I_c değeri kullanılır.

Sağ mesnet bölgelerinde, eğilmede çatlama momenti M_cr = 6.208 tfm olarak hesaplanmıştı.

M_cr = 6.208 tfm ≤ M_max-sağ = 10.929 tfm

olduğundan kirişin sol mesnet bölgelerinde çatlama meydana gelmiştir. Bu sebeple sehim hesabında etkili eylemsizlik momenti I_eff değeri kullanılır.

Açıklık bölgelerinde, eğilmede çatlama momenti M_cr = 3.898 tfm olarak hesaplanmıştı.

M_cr = 3.898 tfm ≤ M_{max-açıklık} = 9.616 tfm
olduğundan mesnet bölgelerinde çatlama meydana gelmemiştir. Bu sebeple sehim hesabında etkili eylemsizlik momenti I_eff değeri kullanılır.

Açıklık için Çatlamış Kesit Atalet Momenti I_cr ve Etkili Atalet Momenti I_eff Hesabı

Çatlamış Kesit Atalet momenti hesabında kesitin basınç bölgesi ve donatı yerleşimi gözönüne alınır. Aşağıdaki resimde açıklık bölgesi için taralı bölge ile beton basınç bölgesi ve donatı yerleşimi gösterilmiştir.

Çekme donatısı oranı ρ, Basınç donatısı oranı ρ', kiriş faydalı yüksekliği d, ve paspayı d' olmak üzere, çatlamış kesitte tarafsız eksenin yeri k_c ve tarafsız eksen yüksekliği c değerleri aşağıdaki gibi bulunur.

Açıklık Bölgesi için Çatlamış Kesit Atalet Momenti I_cr

Açıklık Bölgesi için Etkili Atalet Momenti I_eff

Sağ Mesnet Bölgesi için Çatlamış Kesit Atalet Momenti I_cr Etkili Atalet Momenti I_eff Hesabı

Çatlamış Kesit Atalet momenti hesabında kesitin basınç bölgesi ve donatı yerleşimi gözönüne alınır. Aşağıdaki resimde sağ mesnet bölgesi için taralı bölge ile beton basınç bölgesi ve donatı yerleşimi gösterilmiştir.

Çekme donatısı oranı ρ, Basınç donatısı oranı ρ', kiriş faydalı yüksekliği d, ve paspayı d' olmak üzere, çekme donatı çatlamış çift donatılı kesitte tarafsız eksenin yeri k_c ve tarafsız eksen yüksekliği c değerleri aşağıdaki gibi bulunur.

Sağ Mesnet Bölgesi için Çatlamış Kesit Atalet Momenti I_cr

Sağ Mesnet Bölgesi için Etkili Atalet Momenti I_eff

Ortalama Etkili Eylemsizlik Momenti Hesabı

K06 kirişisinin sol mesnet, açıklık bölgesi ve sağ mesnet bölgesindeki Etkili Atalet Momenti I_eff değerlerinin ortalama atalet momenti hesaplanır. Sehim hesabı hesaplanan Ortalama Etkili Atalet Momenti I_eff-ort değeri ile yapılır.

Hareketli Yük (Q) Etkisinde Ani Sehim Hesabı

Örnek Projede K06 kirişinin Hareketli Yük (Q) etkisindeki moment diyagramı aşağıdaki görselde verilmiştir.

Kiriş ani sehim değeri, δ_iQ

TS500 hareketli yükten oluşan sehim kontrolü:
δ_iQ = 0.30 mm < l_n/360 =5600/360= 15.55 mm

Kiriş Betonarme penceresinde K06 kirişinin Hareketli Yük (Q) etkisindeki sehim sonuçları aşağıda gösterilmiştir.

Sabit Yük (G) Etkisinde Ani Sehim Hesabı

Örnek Projede K06 kirişinin Sabit Yük (G) etkisindeki moment diyagramı aşağıdaki görselde verilmiştir.

Kiriş sehim değeri, δiG

Kiriş Betonarme penceresinde K06 kirişinin Sabit Yük (H) etkisindeki sehim sonuçları aşağıda gösterilmiştir.

Sabit Yük (G) Etkisinde Zamana Bağlı Sehim Hesabı

Toplam sehim hesabı ve kalıcı sehim katsayısı formülleri aşağıda gösterilmiştir.

TS500 Çizelge 13.2 'de belirtilen Kalıcı Yük Süre Katsayısı γ_t, 5 yıl ve daha fazla yükleme süresi için γ_t = 2.0 alınmıştır.

A_s' basınç donatı alanı olmak üzere, Basınç donatısı oranı ρ' hesabı için;

Toplam sehim δ_t hesabı yapılırken hareketli yüklerden oluşan ani sehim δ_iQ , sabit yüklerden oluşan ani sehim δ_iG ve zamana bağlı sehim δ_iGλ değerleri toplanır. Bu durumda;

olarak hesaplanır.

TS500 hareketli yükten oluşan toplam sehim kontrolü:
δ_t = 10.82 mm < l_n/240 =5600/360= 23.33 mm

Kiriş Betonarme penceresinde K06 kirişinin Sabit ve Hareketli yükler etkisindeki toplam sehim sonuçları aşağıda gösterilmiştir.

Kiriş Sehim ve Çatlak Kontrolü Raporu 'nda da yukarıda hesaplanan sonuçlar kontrol edilebilir.

Sonraki Konu

Çelik Tasarım Esasları

İlgili Konular

• Ani Sehim ve Zamana Bağlı Sehim Hesabı Örnek 1

• Sehim Kontrolü

• Ani Sehimlerin Hesabı

• Zamana Bağlı Sehim Hesabı

• Sehim Sınırları