İki Doğrultuda Çalışan Plak Döşemeler TS 500

ideCAD Statik 'te iki doğrultuda çalışan plak döşemelerin ve kirişsiz döşemelerin tasarımını otomatik olarak yapılır ve boyutlandırılır. İki doğrultuda çalışan kirişli plak döşemeler ve kirişsiz döşemeler iki boyutlu sonlu elemanlar ile modellenerek tam rijit diyafram ve yarı rijit diyafram seçenekleri ile otomatik olarak analiz ve tasarımı yapılır.

Betonarme döşeme tasarımı TS 500 ve TBDY 2018 'de verilen varsayımlar esas alınarak yapılır. Ayrıca TBDY 2018 'de belirtilen döşemeden perdeye veya perde koluna kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti, döşeme gerilme kontrolleri ve zımbalama kontrolü yapılır.

---

---

Simgeler

h = Döşeme kalınlığı
l = Hesap açıklığı
l_s = Döşemenin kısa doğrultuda, mesnet eksenleri arasında kalan açıklığı
l_sn = Döşemenin kısa doğrultudaki serbest açıklığı
l_n = Döşemenin incelenen doğrultudaki serbest açıklığı
l_l = Döşemenin uzun doğrultuda, mesnet eksenleri arasında kalan açıklığı
l₁ = Döşemenin incelenen doğrultuda, mesnet eksenleri arasında kalan açıklığı
l₂ = Döşemenin incelenen doğrultuya dik doğrultuda, mesnet eksenleri arasında kalan açıklığı
M_o = Toplam statik moment
p_d = Düzgün yayılı döşeme tasarım yükü
p_g = Düzgün yayılı döşeme ölü yükü
p_q = Düzgün yayılı döşeme hareketli yükü
t₀ = Kirişsiz döşemelerde, kalınlaştırılmış döşeme parçasının kalınlığı
α = Döşeme moment katsayısı
α_s = Döşeme sürekli kenar uzunlukları toplamının kenar uzunlukları toplamına oranı

---

Genel İlkeler

TS 500 11.4.1 'de belirtildiği üzere düzgün yayılı yük taşıyan, dört kenarı boyunca mesnetlenmiş ve uzun kenarının kısa kenarına oranı 2,0 veya daha küçük olan betonarme plaklar (l_l /l_s ≤ 2), iki doğrultuda çalışan plaklar olarak adlandırılır. Ancak, kirişsiz döşemeler (TS 500 Madde 11.4.4), mesnet koşullarına ve bu orana bakılmaksızın, iki doğrultuda çalışan plaklar olarak hesaplanır.

İki doğrultuda çalışan plaklar kiriş veya duvarlara oturabileceği gibi, doğrudan kolonlara da oturabilir (kirişsiz döşeme).

Kritik kesitlere yerleştirilecek olan donatı, TS 500 Madde 11.4.5 'de belirtilen koşulları sağlamak zorundadır.

Plak döşemelerin kenar mesnetlerindeki açıklık ve mesnet donatıları, bu kenarlardaki kiriş, hatıl, kolon veya betonarme duvarlara TS 500 Bölüm 9 kurallarına göre kenetlenmelidir. Düz veya kancalı olarak yapılabilecek olan kenetlenmelerde, kenetlenme boyu mesnet yüzünden başlayarak 150 mm den az olamaz.

Tasarım İlkeleri

TS 500 11.4.2 'de belirtildiği üzere iki doğrultuda çalışan plakların hesabı geçerliliği kanıtlanmış bir yöntemle yapılmalıdır. Bu tür yöntemlerle kritik kesitler için bulunan tasarım zorlamaları dikkate alınarak, Bölüm 7, 8 ve 13 de verilen ilkelerle taşıma gücü ve kullanılabilirlik sınır durumları kontrol edilmelidir. ideCAD Statik 'te döşemeler geçerliliği kanıtlanmış ve TBDY 2018 'de de belirtilen iki boyutlu kabuk sonlu elemanlar ile modellenir.

Detaylı Bilgi için: https://idecad.atlassian.net/wiki/x/DAF0LQ

Yapı analizinde Tam rijit diyafram ve Yarı rijit diyafram olmak üzere iki farklı döşeme modelleme şekli bulunur. Yarı Rijit Diyafram döşeme rijitliklerinin analiz modelinde göz önüne alınarak, döşemelerin kabuk sonlu elemanlar ile modellenmesi ile düzlem içi gerilmeleri ve hareketin oluşabildiği diyafram kabulüdür. Tam Rijit Diyafram modelinde döşemelerin düzlem içi rijitliklerinin çok büyük olduğu kabul edilerek, döşeme düzlem içi hareketin ihmal edildiği diyafram kabulüdür.

TS 500 11.4.2 'de belirtildiği üzere plakların hesabında “Eşdeğer Çerçeve Yöntemi”, “Akma Çizgileri Yöntemi” vb yöntemler kullanılabileceği gibi, İki doğrultuda çalışan kirişli veya kirişsiz, kare veya dikdörtgen plakların hesapları için, açıklıkların biri birinden fazla farklı olmadığı veya daha kesin hesaba gerek duyulmadığı durumlarda, bu bölümde verilen yaklaşık yöntemler de kullanılabilir.

Kirişsiz döşemeler donatı hesabı ve düzenlemesi bakımından kolon şeridi ve orta şerit olarak iki bölgeye ayrılır. Kolon şeridi, kolon veya perde ekseninin her bir yanında ayrı ayrı, l₁/4 veya l₂/4 genişlikleri ile tanımlanan şeritlerden dar olanlarının birleştirilmesi ile elde edilir, TS 500 Şekil 11.2a. Kolon şeridi, eğer varsa, moment hesaplanan doğrultudaki kirişleri de kapsar, TS 500 Şekil 11.2b.

Kolon şeritleri arasında kalan döşeme parçası orta şerit olarak tanımlanır.

İki doğrultuda çalışan kirişli döşemelerin kalınlığı TS 500 Denklem 11.1 'de verilen değerden az olamaz.

Bu denklemde, “α_s” döşeme sürekli kenar uzunlukları toplamının kenar uzunlukları toplamına oranıdır.

İki doğrultuda çalışan kirişsiz döşemelerin kalınlığı, aşağıda belirtilen değerden az olamaz.

Tasarım, TS 500 Madde 11.4.4 'de verilen yaklaşık yöntemlerden biri kullanılarak yapılıyorsa, kirişsiz döşeme kalınlığı, TS 500 Denklem 11.2 de verilen değerden az olamaz.

Kirişsiz döşeme kalınlığı, olabildiğince zımbalama donatısı gerektirmeyecek biçimde seçilmelidir. Kirişsiz döşemelerde plak ve kolonların moment aktaracak bağlantısını sağlamak için kolon kesitinin açıklık doğrultusundaki genişliği, aynı doğrultudaki eksen açıklığının 1/20 sinden ve 300 mm den az olamaz.

Tabla ve başlık boyutları için uyulması öngörülen koşullar, TS 500 Şekil 11.3 de gösterilmiştir.

İki doğrultuda çalışan plak döşemelerde, donatıyı koruyan net beton örtüsü en az 15 mm olmalıdır.

İki Doğrultuda Çalışan Kirişli Döşemeler İçin Yaklaşık Yöntem

TS 500 11.4.3 'de belirtildiği üzere kirişli döşeme sistemlerinde açıklıkların biri birinden fazla farklı olmadığı veya daha kesin hesabın gerekmediği durumlarda bu yöntem kullanılabilir.

Moment hesaplarında, negatif moment için mesnet yüzündeki, pozitif moment için ise açıklık ortasındaki kesit göz önüne alınmalıdır.

Birim genişliğe düşen döşeme momenti, TS 500 Çizelge 11.1 de sınır koşulları ve uzun kenarın kısa kenara oranına göre verilen α katsayıları ve TS 500 Denklem 11.3 kullanılarak hesaplanmalıdır. Denklemdeki !sn değeri kısa doğrultudaki net açıklıktır.

TS 500 Denklem 11.3 ile hesaplanan momentler TS 500 Madde 11.4.2 'de tanımlanan orta şeritler için geçerlidir. Kolon şeritleri için, bulunan momentlerin 2/3 ü alınabilir. Açıklığı fazla olmayan döşemeler için bulunan moment, döşeme genişliği boyunca geçerli sayılabilir.

İki komşu plağın ortak mesnedinin bir tarafındaki negatif moment diğer taraftakinin 0,8 katından az ise, aradaki farkın 2/3 ü komşu plaklara, döşeme şerit rijitlikleri oranında dağıtılmalı, donatı hesabında büyük olan değer kullanılmalıdır. İki moment arasındaki fark daha az ise, tasarımda büyük olan moment kullanılmalıdır. Bu yöntemde mesnet moment düzeltilmesi yapılamaz.

Serbestçe oturduğu varsayılan döşemenin kenar mesnetinde, dönmenin herhangi bir yapısal düzenleme nedeni ile engellenmesi durumunda, dış mesnetteki moment, TS 500 Çizelge 11.1 de döşeme açıklık ortası için verilen momentin belirli bir oranı olarak alınmalıdır. Dönmenin tam olarak engellendiği durumlarda bu oran 1,0, diğer durumlarda 0,5 alınabilir.

Döşemenin bu yöntemle hesaplandığı durumlarda, kiriş hesabı için, yükün mesnetlere dağılışı, köşelerden 45° açıyla çizilen doğruların kesişmesi ile oluşan alanlara göre hesaplanır.

İki Doğrultuda Çalışan Kirişsiz Döşemeler için Yaklaşık Yöntemler

Kirişsiz döşemeler düz plaklar olarak düzenlenebileceği gibi, başlıklı veya tablalı olarak da yapılabilir, TS 500 Şekil 11.4a, b ve c. Başlık eğimi 45° den az ise, hesapta başlık olarak kolon yüzünden başlayan ve 45° eğimle tanımlanan bölüm dikkate alınmalıdır, TS 500 Şekil 11.4d.

Kolon ile döşeme arasında tabla oluşturulması durumunda, tabla kalınlığı t_o, döşeme kalınlığının yarısından az, tablanın kolonun herbir tarafındaki uzunluğu, o doğrultudaki döşeme açıklığının 1/6 sından ve tabla kalınlığının 4 katından az olamaz, TS 500 Şekil 11.4a.

Kirişsiz döşemelerde zımbalama dayanımı TS 500 Madde 8.3.1 deki ilkelere göre kontrol edilmelidir. Başlıklı ve başlıksız döşemeler için zımbalama çevresinin konumu TS 500 Şekil 11.4 de gösterilmiştir.

Kirişsiz döşemelerde, dayanım ve kullanılabilirliğin sağlandığının kanıtlanması koşuluyla boşluk bırakılabilir. Döşemedeki boşluklar dikkate alınarak hesaplanan zımbalama dayanımı TS 500 Madde 8.3.1 'de öngörülen güvenliği sağlıyorsa, aşağıdaki durumlarda eğilme için ayrıca kontrole gerek yoktur.

• İki dik doğrultudaki orta şeritlerin kesiştiği bölgede, gereken donatının yerleştirilebildiği durumlarda,

• İki dik doğrultudaki kolon şeritlerinin kesiştiği bölgede, boşluğun en büyük boyutunun, kolon şerit genişliğinin 1/8 inden fazla olmadığı ve boşluklar nedeniyle yerleştirilemeyen donatının boşluk kenarına yerleştirilebileceği durumlarda.

Kirişsiz döşeme hesabı aşağıdaki iki yaklaşık yönteme göre yapılabilir.

Çerçeve Yöntemi

TS 500 11.4.3 'de belirtildiği üzere kirişsiz döşemeler, biri birlerine dik iki doğrultuda çerçeve olarak çözümlenebilir. Bu tür bir çözümlemede, yatay eğilme elemanının genişliği olarak, çerçeveye dik yöndeki iki komşu döşemenin açıklık ortaları arasındaki uzaklık alınmalıdır.

Çözümlemede, her iki doğrultuda da döşeme yükünün tamamı alınmalıdır. Kolon ve döşeme rijitliklerinin hesabında kolon başlığı, tabla gibi nedenlerle artan eylemsizlik momentleri hesaba katılmalıdır.

Düşey yük altında çözümlemesi yapılan katta kolonların uzak uçları ankastre varsayılabilir.

Çerçeve çözümlemesinden bulunan momentler TS 500 Çizelge 11.2 ye göre, TS 500 Madde 11.4.2 de tanımlanan kolon ve orta şeritlere dağıtılır. Bu momentler, her açıklığa ait mesnet ve açıklık momentlerinin toplamı sabit kalmak koşulu ile, en çok ±%10 oranında değiştirilebilir.

Moment Katsayıları Yöntemi

Aşağıda sıralanan koşulların hepsini birden sağlayan kirişsiz döşemelerin hesabı bu yaklaşık yöntem ile yapılabilir. Yöntem yalnızca düşey yük çözümlemesi için geçerlidir.

• Her yönde en az üçer açıklık olmalıdır.

• Uzun kenarın kısa kenara oranı 2,0 den fazla olmamalıdır.

• Herhangi bir doğrultudaki komşu plakların açıklıkları arasındaki fark, uzun açıklığın 1/3 ünden fazla olmamalıdır.

• Herhangi bir kolonun çerçeve ekseninden dışmerkezliği, moment hesaplanan doğrultudaki açıklığın 1/10 undan fazla olmamalıdır.

• Hareketli yükün kalıcı yüke oranı 2,0 den fazla olmamalıdır.

Herhangi bir döşemede, açıklık momenti ile iki mesnet momenti ortalamasının toplamı, aşağıdaki denklemde belirtilen o göze ait toplam basit kiriş momentinden değerinden az olamaz.

Denklemde l_n hesap yapılan doğrultudaki serbest açıklığı ifade etmekte olup, kolon yüzünden kolon yüzüne olan uzaklıktır. Bu değer hiçbir zaman 0,65l₁ değerinden az alınamaz. Daire veya düzgün çokgen kesitli kolonlar, aynı alana sahip, eşdeğer kare kolonlar olarak değerlendirilebilir.

Tasarımda göz önüne alınacak mesnet momenti, mesnet yüzünde hesaplanmalıdır. TS 500 Madde 6.3.8 de sözü edilen moment uyumu, basitleştirilmiş yöntem ile hesaplanan plaklarda uygulanamaz.

TS 500 Denklem 11.4 ile hesaplanan M_o momentinin açıklık ve mesnetlere paylaştırılması aşağıdaki ilkelere göre yapılmalıdır.

Çözümleme yapılan doğrultuya dik doğrultuda, perde duvar gibi elemanlar kullanılarak döşemenin dış mesnedinde ankastrelik sağlanıyorsa, o açıklığa ait mesnet momentleri 0.65M_o , açıklık momenti de 0.35M_o alınmalıdır.

Mesnedin iki yüzündeki momentlerin farklı olduğu durumlarda, büyük olan moment kesit hesapları için temel alınmalıdır.

Hesaplanan momentlerin kolon şeridine dağıtılması aşağıdaki gibi yapılmalıdır.

• İç mesnetlerde, yukarıda hesaplanan toplam mesnet momentinin % 75 i kolon şeridine verilmelidir.

• Kenar mesnetlerde, çözüm yapılan doğrultuya dik kenar kirişi yoksa, yukarıda hesaplanan toplam kenar mesnet momentinin tümü kolon şeridine aktarılmalıdır.

• Kenar kiriş varsa, kolon şeridine toplam mesnet momentinin % 75 i aktarılmalıdır.

• Açıklıklarda, yukarda hesaplanan toplam açıklık momentinin % 60 ı kolon şeridine aktarılmalıdır.

Hesaplanan momentlerin orta şerite dağıtılması aşağıdaki gibi yapılmalıdır.

• Orta şerit momentleri, toplam moment ile kolon şeridi momentleri arasındaki fark olarak alınmalıdır.

• Yukarıdaki yöntem kullanılarak bulunan kolon ve orta şeride ait mesnet ve açıklık momentlerinde en çok ±%10 oranında değişiklik yapılabilir. Ancak, yapılan bu değişiklikler sonucu döşeme plağının TS 500 Denklem 11.4 ile hesaplanan toplam statik momentinde hiçbir değişikliğe neden olunmamalıdır.

• c) Birdöküm sistemlerde, döşeme mesnetini oluşturan kolon ve duvarlar, döşeme üzerine etkiyen tasarım yüklerinden oluşacak momentlere karşı yeterli dayanıma sahip olmalıdır. Bu momentler, TS 500 Madde 8.3.1 e göre yapılan zımbalama hesabında göz önüne alınmalıdır. İç mesnetlerde daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, TS 500 Denklem 11.5 ile belirlenen moment, o mesnetteki alt ve üst kolonlar arasında eğilme rijitliklerine göre paylaştırılmalıdır

Bu denklemde, p'_g , l’₂ ve l’_n komşu açıklıklardan kısa olanına ait değerleri göstermektedir.

Donatıyla İlgili Kurallar

İki doğrultuda çalışan döşeme plaklarına her iki doğrultuda yerleştirilecek olan donatı, kritik kesitlerde, RS 500 Madde 11.4.2, 11.4.3 ve 11.4.4 ilkelerine uyularak bulunan hesap momentleri kullanılarak ve TS 500 Bölüm 7 kurallarına uyularak belirlenir.

İki doğrultuda çalışan kirişli ve kirişsiz döşemelerde, her bir doğrultuda 0.0015 den az olmamak koşuluyla, iki doğrultudaki donatı oranlarının toplamı, S220 için 0,004, S420 ve S500 için 0.0035 den az olamaz. Donatı aralığı ise, tablasız döşeme kalınlığının 1.5 katından ve kısa doğrultuda 200 mm, uzun doğrultuda 250 mm den fazla olamaz

---