Doğrusal Olmayan Düzlemsel Deformasyon Elemanları
Mekanik Model
Doğrusal düzlem-şekil değiştirme elemanları gibi bu elemanlar da sadece “membran” rijitliğine sahiptir (düzlem içinde). Bu elemanlar düzlem-şekil değiştirme teorisinin büyük-şekil değiştirme formunu temel almaktadır (tam doğrusal olmayan teori). Bu form 2. derece şekil değiştirme terimlerini, gerilme pekleşmesini ve büyük yer değiştirmeleri dikkate almaktadır.
Düzlem, global eksen bazlı üç doğal düzlemden biri olmalıdır: Z=sabit (ön tanımlı), X=sabit ya da Y=sabit. Bu modeller için temel varsayım, normal yöndeki şekil değiştirmenin yok kabul edilmesi ve yer değiştirmenin ve şekil değiştirme/gerilme alanlarının bu yöndeki koordinat boyunca bağımsız olmasıdır.
Bünye denklemlerinin tam 3-D elastik yasaya uygun olması gerekir (izotropik St-Venant türü ya da düzlem içinde ortotropik). Yasa, Piola-Kirchhoff-2 gerilme tensörü S ile Green-Lagrange şekil değiştirme tensörü E arasında bağlantı kurar.
Kinematik, Şekil Değiştirmeler ve Gerilmeler
Doğrusal elemanlar ile aynıdır ancak küçük şekil değiştirme tensörü ε yerine Green-Lagrange şekil değiştirme tensörü E ve Cauchy gerilme tensörü σ yerine PK2 gerilme tensörü S kullanılmaktadır.
Güncel yer değiştirme yapmış konfigürasyonda Cauchy tensörü, "doğal" gerilme tensörüdür. Sonuç Cauchy gerilmesi (σ), (2) ile verilen dönüşüm denklemleri kullanılarak sonuç PK2 gerilmesinden (S) elde edilebilir.
Geometri
Doğrusal model için olduğu gibidir.
Yükler
Doğrusal model için olduğu gibidir.
Yüklerin ölü yük olarak dikkate alındığı not edilmelidir (elemanların pozisyonu ve şekil değiştirmelerinden bağımsız olarak).
Sonraki Konu