Simgeler

fixn,max(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci doğal titreşim modunda i’inci kata etkiyen enbüyük modal deprem yükü
Hi   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’de i’inci katın üst bölümün tabanından itibaren ölçülen yüksekliği
Moxn,max(X) = Aynı anda (X) ve (Y) deprem yer hareketi bileşenlerinin ortak etkisi altında n’inci titreşim modunda, modal taban devrilme momenti’nin zamana göre değişimi
mi  = i 'inci katın toplam kütlesi
m  = i 'inci katın kütle eylemsizlik momenti
mixn(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
miyn(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
miθn(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın z ekseni etrafında n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti
mj(S) = Tipik sonlu eleman düğüm noktası j'ye etkiyen tekil kütle
mt   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’ünün toplam kütlesi
mtxn(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci titreşim moduna ait taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
mtyn(Y)  = (Y) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
rmax(X)   = (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen birleştirilmiş tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
r'n(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik birim modal davranış büyüklüğü
rn,max(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
SaR(Tn)   = n'inci titreşim moduna ait azaltılmış tasarım spektral ivmesi
Tn   = n'inci moda ait doğal titreşim periyodu
Vtxn,max(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci titreşim moduna ait enbüyük modal taban kesme kuvveti
YM   = Yeterli titreşim modu sayısı
βmn   = m'inci ve n'inci doğal titreşim periyotlarının oranı
Φi(X)n   = i'inci katta (X) deprem doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φixn   = i'inci katta x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φiyn   = i'inci katta y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φiθn   = i'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Γn(X)   = (X) deprem doğrultusu için, n'inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı
ξn   = n'inci titreşim moduna ait modal sönüm oranı
ωn   = n'inci titreşim moduna ait doğal titreşim açısal frekansı
ρmn  = Tam Karesel Birleştirme Kuralı'nda m'inci ve n'inci doğal titreşim modlarına ait çapraz korelasyon katsayısı


4.8.1. Modal Hesap Yöntemleri

4.8.1.1 – Deprem etkisi altında taşıyıcı sistemin modal davranışını esas alan Modal Hesap Yöntemleri, 4.8.2’de verilen deprem spektrumu ile hesaba dayalı Mod Birleştirme Yöntemi ve 4.8.3’te verilen zaman tanım alanında hesaba dayalı Mod Toplama Yöntemi’dir. Bu yöntemler için ayrıntılı açıklamalar EK 4B’de verilmiştir. Bodrumlu ve bodrumsuz binalarda bina tabanı ve bina yüksekliği tanımları için 3.3.1 esas alınacaktır. 

4.8.1.2 – Modal hesap yöntemlerinde, hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, YM

(a)   EK 4B’ye göre (X) ve (Y) deprem doğrultularında her bir mod için hesaplanan taban kesme kuvveti modal etkin kütleleri’nin toplamının bina toplam kütlesinin %95’inden daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir. 

Ancak katkısı %3’ten büyük olan bütün modlar gözönüne alınacaktır.

(b)  Her iki doğrultu için hesaplanan YM ’lerin büyüğü üç boyutlu hesapta dikkate alınacaktır.


4B.1. MODAL HESAP PARAMETRELERİ

4B.1.1 –4B.1.4, 4B.1.5 ve 4B.1.6 ’da tanımlanan modal hesap parametreleri, deprem verisinden bağımsız olarak, sadece gözönüne alınan deprem doğrultusuna ve taşıyıcı sistemin serbest titreşim hesabından elde edilen bilgilere göre hesaplanan ve aşağıda 4B.2 ve 4B.3 ’te açıklanan her iki modal hesap yöntemi’nde de kullanılan büyüklüklerdir.

4B.1.2 – Modal hesap parametreleri, aşağıda sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır. Aynı parametreler (X)’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde tanımlanabilir.

4B.1.3 – Modal hesap parametrelerinin tanımında taşıyıcı sistemin serbestlik dereceleri olarak:

(a) Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak modellenmesi durumunda, herhangi bir i’inci kat döşemesinin kütle merkezinde x ve y yatay doğrultularında tanımlanan yerdeğiştirmeler ile kat kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme dikkate alınmış ve bu serbestlik derecelerine karşı gelen kat kütlesi mi ile kat kütle eylemsizlik momenti m tanımlanmıştır.

(b) Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak alınmaması ve 4.5.6.2 ’ye göre kendi düzlemleri içindeki yerdeğiştirmelere ilişkin serbestlik derecelerini içermek üzere iki boyutlu levha (membran) sonlu elemanlar ile modellenmesi durumunda, mi kat kütleleri yerine sonlu eleman düğüm noktalarındaki mj(s) kütleleri gözönüne alınacaktır.

4B.1.4 – Modal Katkı Çarpanı ve Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi: Verilen (X) deprem doğrultusu için, n ’inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı Γn(X) ile binanın x ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi mtxn(X) , Denk.(4B.1) ile tanımlanır:

4B.1.5 – Kat Modal Etkin Kütleleri: Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n ’inci titreşim modunda, yukarıda 4B.1.3 ’te tanımlanan serbestlik derecelerine ait kat modal etkin kütleleri Denk.(4B.2) ile tanımlanır:

4B.1.6 – Birim Modal Davranış Büyüklüğü: Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik n ’inci titreşim modunda herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik birim modal davranış büyüklüğü , Denk.(4B.2) ile tanımlanan kat modal etkin kütleleri ’nin kendi doğrultularında yük olarak etki ettirildiği bir statik hesapla elde edilir.

4B.2. MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ İLE DEPREM HESABI

4B.2.1 – Mod Birleştirme Yöntemi, aşağıda (X) deprem doğrultusu için açıklanmıştır. (X) ’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde hesap yapılacaktır.

4B.2.2 – Yatayda (X) ve (Y) deprem doğrultuları için ayrı ayrı elde edilen enbüyük davranış büyüklüklerine 4.4.2 ’ye göre doğrultu birleştirmesi uygulanacaktır.

4B.2.3 – Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n’inci titreşim modunda, herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü rn,max(X) , Denk.(4B.3) ile hesaplanır:

Burada 4B.1.6 ’da tanımlanan tipik birim modal davranış büyüklüğü ’nü, SaR(Tn) ise tipik n ’inci doğal titreşim periyodu Tn için Denk.(4.8) ’den elde edilen azaltılmış tasarım spektral ivmesi ’ni göstermektedir.

4B.2.4 – İç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi davranış büyüklüklerinin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her bir titreşim modu için 4B.2.3 ’e göre hesaplanan ve eşzamanlı olmayan enbüyük modal katkılar, aşağıda açıklandığı üzere istatistiksel olarak birleştirilecektir:

(a) En genel mod birleştirme kuralı olarak Tam Karesel Birleştirme (TKB) Kuralı Denk.(4B.4) ’te verilmiştir.

Burada rm,max(X) ve rn,max(X) , tipik m ’inci ve n ’inci titreşim modları için 4B.2.3 ile hesaplanan enbüyük modal davranış büyüklükleri ’ni, ρmn ise bu modlara ait çapraz korelasyon katsayısı ’nı göstermektedir.

(b) Yukarıda Denk.(4B.4) ’te yer alan çapraz korelasyon katsayısı Denk.(4B.5a) ’da verilmiştir:

Burada βmn , gözönüne alınan m ’inci ve n ’inci doğal titreşim periyotlarının oranını, ξm ve ξn ise aynı modlara ait olan ve birbirinden farklı alınabilen modal sönüm oranları’nı göstermektedir.

(c) Modal sönüm oranlarının bütün modlarda aynı olduğunun varsayılması durumunda çapraz korelasyon katsayısı Denk.(4B.5b) ’de verildiği üzere sadeleştirilebilir:

(d) Gözönüne alınan tüm modlar için βmn < 0.8 koşulunun sağlanması durumunda, Denk.(4B.4) ’te verilen birleştirme kuralı yerine Denk.(4B.6) ’da verilen Karelerin Toplamının Karekökü (KTKK) Kuralı kullanılabilir.

Bu birleştirme kuralı, Denk.(4B.4) ’te ρmn = 0 (m ≠ n ) ve ρmn =1 (m = n) alınması özel durumuna karşı gelmektedir.

4B.2.5 – Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n ’inci titreşim modunda, taşıyıcı sistemin x ekseni doğrultusunda enbüyük modal taban kesme kuvveti Vtxn,max(X) ve buna karşı gelen enbüyük taban devrilme momenti Moxn,max(X) Denk.(4B.7) ile hesaplanır:

Bu büyüklüklere ait mod katkılarının birleştirilmesi de 4B.2.4 ’e göre yapılacaktır.